גלגלי שיניים — מדריך ומחשבונים
מדריך ומחשבונים לגלגלי שיניים: חישוב גיאומטריה (מודול, קוטר, שיניים), זוג גלגלים (יחס העברה), חוזק Lewis, מסילת שיניים (Rack & Pinion), ותיבת הילוכים פלנטרית — עם מחשבונים אינטראקטיביים חיים.
⚙️
גלגלי שיניים — Gears
סוגים · גיאומטריה · חוזק שן · חומרים · ייצור · כוכבית · תולעת · סיכה · תקנים · מחשבונים
⚙️ סוגי גלגלי שיניים — Gear Types
Spur Gear — גיר ישר
הפשוט ביותרמקביל
ציריםמקבילים
יחס מקסימלי1:7 בשלב אחד
יעילות98-99%
עומסיםרדיאלי בלבד — ללא צירי!
יתרוןפשוט · זול · קל לייצור ולבדיקה
חיסרוןרועש · מגע פתאומי · ↓יחס contact
שימושיםתיבות הילוכים · שעונים · מדפסות · תחבורה
▶ YouTubeHelical Gear — גיר אלכסוני
הנפוץ בתעשייהThrust!
זווית אלכסון β15°-30° — נפוץ
יחס מקסימלי1:10 בשלב
יעילות97-98%
contact ratioε ≥ 1.5 — חלק יותר מ-Spur
⚠️ עומס ציריFa = Ft × tan(β) → נדרש Thrust Bearing!
שימושיםרכב · מנועים תעשייתיים · גיר מהירות
Double HelicalHerringbone — מבטל עומס צירי
▶ YouTubeBevel Gear — גיר חרוטי
שינוי כיוון 90°
Straight Bevelשיניים ישרות · קל לייצור · רועש
Spiral Bevelספירלי · שקט · ↑חוזק · Gleason/Klingelnberg
Zerol Bevelβ=0° ספירלי · ↓עומס צירי
יחס מקסימלי1:5 (ישר) · 1:8 (ספירלי)
יעילות96-99%
שימושיםדיפרנציאל · הגה · גל ראשי אחורי
יצרנים: Gleason · Klingelnberg
▶ YouTubeHypoid Gear — היפואיד
רכבEP Oil חובה
הבדל מBevelציר Pinion מוסט — לא נפגש עם Gear
יחס מקסימלי1:10
יעילות92-95% — נמוכה מBevel!
יתרון↓רכב מרכז גבוה · שקט מאוד
⚠️ סיכהEP/GL-5 חובה — מגע גבוה מאוד!
שימושיםציר אחורי רכב · LSD · Torsen Diff
▶ YouTubeWorm Gear — גיר תולעת
Self-Locking!ניצב
יחס מקסימלי1:70 בשלב אחד!
יעילות30-90% — תלוי ב-Lead Angle
Self-LockingLead angle < 5° → לא ניתן לסובב הפוך
⚠️ חום↓יעילות = ↑חום. נדרש קירור!
חומר Wheelברונזה C932 · נגד ספיגה
שימושיםהרמות · שסתומים · גיר הגה
▶ YouTubePlanetary / Epicyclic — כוכבית
קומפקטיקואקסיאלי
רכיביםSun · Planet(s) · Ring (Annulus) · Carrier
יחס בשלב1:3 עד 1:12
יעילות97-99%
יתרוןקומפקטי מאוד · עומסים מחולקים · קואקסיאלי
שימושיםסרוו · מנוע הגה · ATM · Printer · רובוט
▶ YouTubeRack & Pinion — מסרק ופיניון
סיבוב→ליניארי
עקרוןPinion מסתובב על מסרק → תנועה ליניארית
מהירות קידוםv = π × m × z × n / 60,000 (m/s)
יעילות97-98%
דיוקAGMA Q8-Q12 · DIN 4-8
Helical Rackשקט יותר · מומץ לCNC מהירות גבוהה
שימושיםCNC · הגה · מנופים · מדפסות 3D
▶ YouTubeInternal Gear — גיר פנימי
Annulus Ringקומפקטי
עקרוןשיניים בפנים הטבעת · מסתובב אותו כיוון!
יתרון↓מרחק מרכזים · ↑contact ratio · שקט
מינימום שינייםz_ring - z_pinion ≥ 15 (למניעת Interference)
שימושיםכוכבית (Ring Gear) · ציר אפיצקלי · ATM
▶ YouTube| סוג גיר | צירים | יחס מקסימלי | יעילות | רעש | שימוש עיקרי |
|---|---|---|---|---|---|
| Spur | מקביל | 1:7 | 98-99% | ⭐⭐⭐ | כלל שימוש |
| Helical | מקביל | 1:10 | 97-98% | ⭐⭐ | רכב, תעשייה |
| Straight Bevel | מצטלב | 1:5 | 96-98% | ⭐⭐⭐ | שינוי כיוון פשוט |
| Spiral Bevel | מצטלב | 1:8 | 97-99% | ⭐ | רכב, תעופה |
| Hypoid | מצטלב+היסט | 1:10 | 92-95% | ⭐ | ציר אחורי |
| Worm | ניצב | 1:70 | 30-90% | ⭐ | הרמות, Self-lock |
| Planetary | קואקסיאלי | 1:12 | 97-99% | ⭐ | סרוו, רובוט |
| Rack & Pinion | סיבוב→ליניארי | — | 97% | ⭐⭐ | CNC, הגה |
📐 גיאומטריית גיר — Gear Geometry
נוסחאות יסוד — Basic Formulas
ISO 54 / DIN 867
dp = m × zקוטר Pitch (mm)
da = dp + 2mקוטר ראש Addendum
df = dp - 2.5mקוטר שורש Dedendum
db = dp × cos(α)קוטר בסיס Base Circle
h = 2.25mגובה שן מלא
p = π × mCircular Pitch — צעד
a = m(z1+z2)/2מרחק מרכזים Center Distance
i = z2/z1 = n1/n2יחס העברה Gear Ratio
Helical Gear — גיאומטריה אלכסונית
Normal vs. Transverse
mn (Normal Module)מודול נורמלי — מה שמציינים
mt = mn/cos(β)מודול Transverse
αt = arctan(tan(αn)/cos(β))זווית לחץ Transverse
dp = mn × z / cos(β)קוטר Pitch
a = mn(z1+z2)/(2cos(β))מרחק מרכזים
Fa = Ft × tan(β)עומס צירי מ-Helix
β טיפוסי: 15°-30° · β>45° = Double Helical מומלץ
Contact Ratio — יחס מגע
ε ≥ 1.2
Spur εε = (√(ra1²-rb1²) + √(ra2²-rb2²) - a×sin(α)) / (π×m×cos(α))
ε < 1.0❌ אסור — חוסר מגע!
ε 1.2-1.6✅ Spur רגיל
ε 1.5-2.0✅ Helical — חלק יותר
כלל↑ε = ↑חלקות · ↓רעש · ↑חוזק
▶ YouTubeמסדרות מודולים ISO 54
סדרה 1 — עדיפה
סדרה 11 · 1.25 · 1.5 · 2 · 2.5 · 3 · 4 · 5 · 6 · 8 · 10 · 12 · 16 · 20
סדרה 21.75 · 2.25 · 2.75 · 3.5 · 4.5 · 5.5 · 7 · 9 · 11 · 14 · 18
בחירת מודולתמיד מסדרה 1! אחרת בעיות רכש
⚠️ DP (Diametral Pitch)מערכת אמריקאית — DP=25.4/m. אינן תואמות!
m=2 → dp=m×z=2×20=40mm. DP=12.7 ≠ m=2!
Undercutting — חיתוך תת-שן
z_min = 17
z_min (20°)17 שיניים ← ללא Undercutting
z_min (14.5°)32 שיניים
z < z_minחיתוך שורש שן → ↓חוזק
פתרוןProfile Shift (Correction) — x > 0
Profile Shift xx_min = (17-z)/17 ל-z < 17
Profile Shift משנה מרחק מרכזים! חשב מחדש a
▶ YouTubeBacklash — פרצה
0.05-0.1 × m
Backlashמרווח בין שיניים מסתכות
ערך טיפוסי0.05-0.1 × m (גיר רגיל)
Zero Backlashגיר מפוצל (Split Gear) · Spring-loaded · Planetary מיוחד
⚠️ Backlash=0בלאי מואץ! אסור בגירים רגילים
ניידותAnti-Backlash Gear — CNC · מנגנוני דיוק
Backlash קטן מדי = נעילה בחמום המערכת!
▶ YouTube💪 חוזק שן — Gear Tooth Strength
Lewis Bending Stress — כיפוף שן
נוסחת Lewis 1892
σ = Ft / (b × m × Y × Kv)מאמץ כיפוף [MPa]
Ft = 1000P / VP=kW, V=m/s → N
Y — Lewis Form Factorz=20: Y=0.308 · z=30: Y=0.340 · z=∞: Y=0.422
Kv — Dynamic Factor1.1 (מדויק) · 1.3 (רגיל) · 1.5+ (גס)
σ_allow פלדה200-400 MPa לפי חומר ומצב
Lewis = חישוב ראשוני. AGMA = מדויק יותר!
▶ YouTubeAGMA Stress — חישוב מלא
AGMA 2001-D04
σ_b = Wt / (b × mt) × KA × KV × Ks × KH × KB × YJכיפוף
σ_c = ZE × √(Wt × KA × KV × Ks × KH / (dp1 × b × ZI))מגע
KA — Application1.0 (אחיד) · 1.25 (קל) · 1.75 (כבד)
KV — Dynamicתלוי מהירות ודיוק AGMA Q
KH — Load Distr.חלוקת עומס ← ↑b = ↑KH
AGMA.org · KISSsoft לחישוב מלא
Hertz Contact Stress — מגע
↑קשה לחישוב
σ_H = ZE × √(Ft × KH / (b × d1 × ZI))MPa
ZE — Elastic Coeff.פלדה/פלדה: ZE=191 √MPa
ZI — Geometry Factorתלוי i, α, x
σ_H,allow700-1500 MPa לפי חומר
Pittingכשל מגע → גבשוש על משטח שן
Contact stress = הגורם המגביל לרוב!
▶ YouTubeכוח משיקי Ft — Tangential Force
נקודת התחלה
Ft = 2T / dpT=מומנט [N·mm], dp=קוטר Pitch [mm]
T = 9550 × P / nP=kW, n=RPM → T [N·m]
Ft = 1000P / VV=π×dp×n/60,000 [m/s]
Fr = Ft × tan(α)כוח רדיאלי Radial Force
Fa = Ft × tan(β)כוח צירי Axial (Helical בלבד)
Fn = Ft / (cos(α) × cos(β))כוח נורמלי כולל
Safety Factors — מקדמי בטיחות
AGMA / ISO
SF_b (כיפוף)≥ 1.2 (תעשייה) · ≥ 1.5 (בטיחות)
SF_c (מגע)≥ 1.1-1.2
כלל PinionPinion חזק ב-25% מהגיר הגדול
יחס חייםz1 × N1 = z2 × N2 (סיבובי שן שווים)
Pinion מסתובב z2/z1 יותר → מגיע לכשל ראשון!
Gear Failures — כשלי גלגלי שיניים
ניתוח כשלים
Bending Fatigueשבר שורש שן · עומס יתר/עייפות
Pittingגבשוש Hertz מגע · ↓משטח · ↑רעש
Scuffing / Scoringהידבקות חומה · ↑מהירות · סיכה גרועה
Abrasive Wearשחיקה שוחה · זיהום שמן
Plastic Deformationשן מתכופפת · עומס חריג
70% כשלי גיר = בעיות סיכה! → שמן נכון + ניקיון
▶ YouTube🔩 חומרים לגלגלי שיניים — Gear Materials
פלדה 4140 — AISI 4140 Q&T
הנפוץ ביותר
הרכב0.40%C · 1%Cr · 0.2%Mo
HRC (Q&T)28-34 HRC (280-330 HB)
σ_bend_allow280-320 MPa
σ_contact_allow700-800 MPa
שימושגיר תעשייתי כללי · כלל שימוש
יתרוןזמין · ניתן לריתוך · ניתן לעיבוד
פלדה 8620 — Case Hardened
Case HRC 58-63רכב · אינטנסיבי
תהליךCarburize (0.8-1.2mm) + Quench
CaseHRC 58-63 · ↑↑עמידות מגע
CoreHRC 25-35 · עיקש · ↓שבר פתאומי
σ_bend_allow380-420 MPa
σ_contact_allow1200-1400 MPa
⚠️ אחרי ט"חחובה שחיקה! AGMA Q10+
פלדה 4340 Nitrided — ניטרוד
HV 900+ Case↓עיוות
תהליךNitriding 500°C · 20-80h · 0.3-0.8mm
יתרון↓↓עיוות אחרי ט"ח! לא נדרש שחיקה
CaseHV 900-1100 (≈HRC 68)
σ_bend_allow350-400 MPa
שימושגיר דיוק · תעופה · לא ניתן לתיקון
ברונזה C932 — Worm Wheel
Tin Bronzeרק Worm Wheel
הרכבCu-Sn-Pb: 83%Cu · 7%Sn · 7%Pb · 3%Zn
HB60-80 HB
σ_bend80-100 MPa
יתרון↓מקדם חיכוך עם פלדה · ↓Scoring
⚠️ WormWorm חייב להיות פלדה קשה! (HRC 50+)
פלסטיק — Nylon / Acetal
שקט · קלללא סיכה
Nylon PA66שקט · עמיד שחיקה · ↓עומסים
Acetal POMדיוק ↑ · ↓ספיגת מים vs. Nylon
σ_bend40-60 MPa
יתרוןללא סיכה · קל · אנטי-קורוזיה · שקט
⚠️ חיסרון↑ התפחה לחות · ↓חוזק בחמום · creep
יצרנים: Igus (iglidur) · Ensinger
Cast Iron — יצוק ברזל
GCI / SGI↓רטט
GCI (Gray)180-250 HB · ↓רעש · זול
SGI (Ductile)250-350 HB · ↑חוזק vs. Gray
σ_bend GCI120-150 MPa
שימושגיר גדול איטי · מכבשים · רשתות
יתרון↑↑בליעת רטט · ↓מחיר · עובי קיר ↓
| חומר | HB/HRC | σ_bend (MPa) | σ_contact (MPa) | שימוש | ט"ח |
|---|---|---|---|---|---|
| 1045 N | 170-210 HB | 200 | 550 | גיר קל | Normalizing |
| 4140 Q&T | 280-330 HB | 280-320 | 700-800 | כלל שימוש | Q&T |
| 8620 Case | HRC 58-63 | 380-420 | 1200-1400 | רכב, אינטנסיבי | Carburize+Q |
| 4340 Nitrided | HV 900+ | 350-400 | 1100-1200 | דיוק, תעופה | Nitriding |
| Cast Iron GCI | 180-250 HB | 120-150 | 400-500 | איטי, רשתות | — |
| Bronze C932 | 60-80 HB | 80-100 | 280-320 | Worm Wheel | — |
| Nylon/Acetal | — | 40-60 | 80-100 | שקט, ללא סיכה | — |
🏭 ייצור ואיכות — Gear Manufacturing & Quality
Hobbing — חריצה בHob
הנפוץ ביותררציף
עקרוןHob (תולעת חותכת) + גיר מסתובבים יחד
דיוקAGMA Q6-Q9 · DIN 7-10
יתרוןמהיר · כלכלי לייצור המוני
מגבלהאינו מתאים לגיר פנימי ישיר
שימושגיר Spur, Helical, Worm · ייצור המוני
▶ YouTubeGear Shaping — עיצוב
Shaper Cutter
עקרוןכלי Shaper מעצב שן-שן
דיוקAGMA Q5-Q8
יתרוןגיר פנימי · גיר עם כתף · Cluster Gear
חיסרוןאיטי יותר מHobbing
▶ YouTubeGear Grinding — שחיקה
AGMA Q10-Q13לאחר ט"ח
שיטותForm Grinding · Generative (Niles/Reishauer)
דיוקAGMA Q10-Q13 · DIN 3-6
RaRa 0.4-0.8μm
שימושחובה אחרי Case Hardening · גיר דיוק
▶ YouTubeAGMA Quality Grades — דרגות דיוק
AGMA 2000-A88
Q3-Q5גיר גס · חקלאות · קצב נמוך
Q6-Q8גיר תעשייתי רגיל · Hobbing
Q9-Q11גיר מהיר · Shaving/Grinding
Q12-Q15דיוק גבוה · תעופה · מדידה
DIN 3962DIN 1 = מדויק ביותר (הפוך מAGMA!)
⚠️ AGMA ↑ = טוב יותר. DIN ↓ = טוב יותר!
Gear Inspection — בדיקת גיר
AGMA / DIN
Single Flankבדיקת שגיאת מסלול פרופיל
Double FlankComposite Error · מהיר
CMM Gearמדידת Profile, Lead, Pitch, Runout
Span Measurementמדידת רוחב W קשת → מודול
Over Pinמדידת קוטר מעל Pin → Pitch Diameter
יצרנים: Gleason Metrology · Kapp-Niles
▶ YouTubeShot Peening — כיפוף לחץ
↑↑חוזק עייפות
עקרוןירי כדורים → מאמץ דחיסה בשורש שן
שיפור↑20-40% חוזק עייפות שורש
AMS 2432תקן Shot Peening לתעופה
Almen Stripכיוון Shot Peening — A/N/C
שימושחובה בגיר תעופה · רכב מירוץ
▶ YouTube🌍 גיר כוכביות — Planetary Gearbox
רכיבי כוכבית — Components
Sun · Planet · Ring · Carrier
Sun Gearגיר שמש מרכזי — כניסה בד"כ
Planet Gears3-6 גירים כוכביים — מחולקים בשווה
Ring Gear (Annulus)טבעת פנימית — קבועה בד"כ
Carrierמחזיק הכוכבים — יציאה בד"כ
משוואהzR = zS + 2×zP · (zR + zS)/zS = i
i = (zR/zS) + 1 כשRing קבוע, Sun=כניסה, Carrier=יציאה
יחס העברה כוכבית
קביעת רכיב קבוע
Ring קבועה (נפוץ)i = 1 + (zR/zS)
Sun קבועהi = 1 + (zS/zR)
Carrier קבועi = -zR/zS (כיוון הפוך!)
דוגמה טיפוסיתzS=20, zR=60 → i=1+60/20=4:1
יחסים טיפוסיים3:1 עד 10:1 בשלב · עד 100:1 כפול
Planetary Gearbox סרוו
↑↑דיוקArcmin
Backlash≤3 Arcmin (Standard) · ≤1 (Precision)
Torsional RigidityN·m/arcmin — ↑ = ↑דיוק מיקום
יעילות97% לשלב · 94% לשניים
שימושמנועי סרוו · רובוט · מדפסת 3D
▶ YouTubeHarmonic Drive — גיר הרמוני
↑↑↑דיוקZero Backlash
רכיביםWave Generator · Flex Spline · Circular Spline
יחס1:30 עד 1:320 בשלב אחד!
Backlash≤0 Arcmin! פחות מ-1 Arcmin מובטח
יעילות70-85% — נמוכה יחסית
שימושרובוט · תעופה · מכשור · ציר A/B
יצרנים: Harmonic Drive LLC · HDS Japan
▶ YouTube🐛 גיר תולעת ו-Bevel — Worm & Bevel
Worm Gear — פרמטרים
Self-Lockingחום גבוה
Number of Starts n11 (Self-lock) · 2 · 4 (↑יעילות)
Lead Angle γγ = arctan(n1 × m / d_worm)
Self-Lockγ < 5° → לא ניתן לסובב הפוך
יעילות ηη ≈ tan(γ) / tan(γ + φ) · φ = arctan(μ)
η טיפוסיn1=1: 30-50% · n1=4: 70-90%
יחס ii = z_wheel / n1
⚠️ (1-η) = חום. i>30 + Self-lock → חום גבוה מאוד!
Worm — ייצור וחומרים
פלדה/ברונזה
Worm (תולעת)פלדה 4140 · Case HRC 55+ · Ground
Wheel (גלגל)ברונזה C932 (Centrifugal cast) · HB 80
שיטת ייצורWorm: Ground · Wheel: Hobbed
Running-Inנדרשת הרצה ← משפר מגע
⚠️ שמןISO VG 220-460 + EP additive
▶ YouTubeSpiral Bevel — Gleason System
Gleason / Klingelnberg
GleasonTapered tooth depth · נפוץ בארה"ב/אסיה
Klingelnberg (Palloid)Uniform depth · נפוץ באירופה
זווית ספירל β35° (Gleason סטנדרט)
⚠️ חוסר תאימותGleason ≠ Klingelnberg! לא ניתן לערבב
ייצורGleason 2/3 Face Milling · Phoenix
יצרנים: Gleason · Klingelnberg
▶ YouTube💧 סיכת גלגלי שיניים — Gear Lubrication
בחירת צמיגות — Viscosity Selection
ISO VG
V > 25 m/sISO VG 46-68
V = 5-25 m/sISO VG 100-150
V = 1-5 m/sISO VG 150-220
V < 1 m/s (כבד)ISO VG 320-680
WormISO VG 220-460 + EP
HypoidGL-5 · EP חובה מוחלט!
שיטות סיכה — Lubrication Methods
Splash · Circulating
Splash (דיפ)V < 15 m/s · שמן עד מרכז גיר תחתון
Spray/Mist15-50 m/s · חרירי ריסוס
Forced CirculationV > 25 m/s · גוחן + סינון + קירור
Greaseגיר סגור איטי · NLGI 1-2
כמות Splashשמן עד מרכז גיר — לא יותר! ↑חום
▶ YouTubeתוספים — Additives
EP חובה לכבד
EP (Extreme Pressure)Sulfur-Phosphorus · נוצר שכבת מגן
GL-1מינרלי בלבד · גיר ישר עומסים קלים
GL-4EP בינוני · Helical/Spur בינוני
GL-5EP חזק · Hypoid חובה
⚠️ ברונזהEP עם גופרית = נזק לברונזה! Worm → שמן ייעודי
אינטרוולי טיפול
לפי ייצרן
גיר סגור (Splash)החלפה ראשונה: 500h · אחר כך: 2,000-5,000h
נקודת החלפהTAN ↑3× OriginalValue · תכולת מים >0.2%
Micron Filterסינון <10μm ← ↑3× חיי שמן
ניתוח שמן: Tribology Israel
🏆 תקנים ויצרנים — Standards & Manufacturers
תקנים בינלאומיים
AGMA · ISO · DIN
AGMA 2001-D04Gear Tooth Strength Rating
AGMA 2000-A88Gear Classification — Q Grades
ISO 1328Cylindrical Gear Accuracy
ISO 6336Load Capacity — Bending + Contact
DIN 3962-3967Tolerances (1=מדויק, 12=גס)
ANSI/AGMA 6034Practice for Worm Gears
Siemens / Flender — גרמניה
תעשייה כבדה
מוצריםIndustrial Gearboxes · FLENDER · SIMOGEAR
שימושיםמכרות · נייר · מלט · נמלים
Neugart · Stöber · Alpha
Planetary Servo
NeugartPSBN · PLFE · WGN — סרוו כוכביות
StöberPOSIDRIVE · Servo + Planetary
Alpha GetriebeSP+ · High Precision · ≤1 arcmin
תוכנות חישוב גיר
CAD · FEA
KISSsoftISO/AGMA/DIN · מלא · תעשייה
RomaxDriveline Analysis · רכב · תעופה
MASTASMT · גיר + מסב + ציר
GearTeqAdd-on לSW/CATIA · גיאומטריה
🧮 מחשבוני גלגלי שיניים
מחשבון גיאומטריית גיר
—
מחשבון זוג גירים
—
מחשבון חוזק שן — Lewis
—
מחשבון Rack & Pinion
—
מחשבון כוכבית Planetary
—